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Reduction formula for sin


Displaystyle I_nint cos nx, textdx.!
N 0 displaystyle n promo iphone 6s orange 0!
J n cos a x ( n 1 ) x n 1 a n 1 sin a x ( n 2 ) x n 2 a n 2 J n 2 displaystyle J_n-frac cos ax(n-1)xn-1-frac an-1left-frac sin ax(n-2)xn-2frac an-2J_n-2right!I n d x x n a x b displaystyle I_nint frac textdxxnsqrt axb!Integral Reduction formula I n d x ( x 2 a 2 ) n displaystyle I_nint frac textdx(x2-a2)n!I n x 2 a 2 ( n 1 ) ( a 2 x 2 ) n 1 2 n 3 2 a 2 ( n 1 ) I n 1 displaystyle I_nfrac x2a2(n-1 a2-x2)n-1frac 2n-32a2(n-1)I_n-1!I m, n sin m 1 a x a ( n 1 ) cos n 1 a x m 1 n 1 I m 2, n 2 sin m 1 a x a ( n 1 ) cos n 1 a x m.I n e a x cos n 1 b x a 2 ( b n ) 2 ( a cos b x b n sin b x ) n ( n 1 ) b 2 a 2 ( b n ) 2 I.I n, m d x x m ( x 2 a 2 ) n displaystyle I_n,mint frac textdxxm(x2a2)n!I n, m x m ( x 2 a 2 ) n d x displaystyle I_n,mint frac xm(x2-a2)n,textdx!We can accomplish this by substitution, but first let's rewrite this integral by splitting it up in the following way such that int sin n x : dx int sinn-1 x sin x :.Indefinite Integration by Parts.Example 2, prove the following reduction formula: int sec n x : dx fractan x sec n - 2 xn - 1 fracn-2n-1 cdot la remise chamonix mont blanc int sec n-2 x : dx for.




( n 1 ) J n sin a x a cos n 1 a x ( n 2 ) J n 2 displaystyle (n-1)J_nfrac sin axacos n-1ax(n-2)J_n-2!Shifting indices back by 1 (so n 1 n, n n 1 n I n 1 x n e a x a I n, displaystyle nI_n-1xneax-aI_n!2 Examples edit Below are examples of the procedure.So for n 2, then int sin n : dx frac1n -sinn-1 x cos x (n - 1)int sin n-2 x :.Integral Reduction formula I n d x ( a 2 x 2 ) n displaystyle I_nint frac textdx(a2-x2)n!If (k) is any integer, then beginalign* sin (k cdot text360text theta) sin theta cos (k cdot text360text theta) cos theta tan (k cdot text360text theta) tan theta endalign* Worked example 8: Reduction formulae for function values of (text360text pm theta) If (f tan text67text.If points (P) and (P are symmetrical about the (x)-axis (y 0 determine the coordinates of (P.




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